怎么证明：x^y^p<y^x^p

题目有问题

原不等式两边取对数
就等价于证(lnx)*y^p<(lny)*x^p
令x=e^a,y=e^b,则a>b>1;
原不等式等价于a*e^(bp)<b*e^(ap)
再取对数就等价于证lna+bp<lnb+ap
即lna-lnb<(a-b)*p
因为p>1,只需证明a-b>lna-lnb；
也就是a-lna>b-lnb;-----------（1）
令函数f(x)=x-lnx;
求导可知f'(x)=1-1/x;
x>1时，f'(x)>0,f(x)递增；
因为a>b>1,所以f(a)>f(b);即（1）式成立。
故原不等式成立。